Родился 19 февраля (3 марта) 1862 года в городе Харькове в семье Николая Николаевича Бекетова — основателя физико-химической науки, академика Императорской Академии Наук.
Учился Харьковском реальном училище, а также в частной художественной школе М. Д. Раевской-Ивановой. Получил высшее образование на архитектурном факультете Академии художеств в Санкт-Петербурге, у профессоров Д. И. Гримма и А. И. Кракау в 1882—1888 годах. Работал в то же время у известного петербургского архитектора М. Е. Месмахера, участвуя в проектах дворца Великого князя Михаила Михайловича, здания архива Государственного совета и других. Окончил Академию с золотой медалью, защитив дипломный проект на тему: «Вокзал при морских купальнях на Чёрном море»
С 1890 года преподавал в Харьковском технологическом институте.
Звание академика архитектуры получил в 1894 году за проект здания Общественной библиотеки на полтора миллиона томов, с 1921 года носящей имя Короленко, крупнейшей библиотеки Восточной Украины.
В значительной мере сформировал архитектурный облик Харькова (более 40 зданий), особенно Нагорного района, улиц Пушкинской, Мироносицкого переулка и Садово-Куликовской.
Около 60 зданий по его проектам также построены в Крыму (Симферополь, Алушта), Киеве, Ростове-на-Дону, Екатеринославе, Лубнах, Новочеркасске, Белгороде, Баку, Донецке и городах Донбасса (Горловке, Макеевке и других).
Был женат на дочери южнорусского горнопромышленника Алексея Алчевского Анне (1868—1931), которая была художницей.
Скончался 23 ноября 1941 года в оккупированном немцами Харькове.
